Problema: Monty Hall, Monty Fall, Monty Crawl. via codinghorror.
Pe scurt ce zice problema:
Dacă eşti la un concurs cum au fost şi la noi o vreme “Preţul corect” sau ceva de genul ăsta şi ai un premiu o maşină dacă ghiceşti în spatele cărei uşi se află, având o încercare, ce şanse de câştig ai? (Răspunsul e simplu: 33%, nu?). În spatele celorlalte 2 uşi sunt … capre. Se presupune că urmăreşti să câştigi o maşină, nu o capră.
Dar dacă după ce ai ales o uşă, prezentatorul (care ştie în spatele cărei uşi se află maşina) deschide o altă uşa (nu cea care ai ales-o tu, nici cea după care ar fi maşina). Acum îţi oferă şansa să alegi: păstrezi uşa aleasă iniţial, sau schimbi, şi alegi cealaltă uşă nedeschisă? Contează? Nu ai tot 33% şanse de câştig? Sau sunt 50%, căci ai 2 uşi? Totuşi când ai ales, aveai 33% şanse să ghiceşti uşa cu premiu. Ce magie a avut loc de au crescut şansele de câştig la 50%? Sunt atunci 66% şanse de câştig dacă schimbi alegerea? Sună aberant. Iar Jeff a mai spus lucruri care nu au fost corecte de-a lungul timpului. Nu pot să-l cred din oficiu.
Eu am crezut că nu contează dacă schimbi alegerea. Nu există fundament matematic pentru aşa o chestie. Auzisem de premiza că ar fi mai bine să schimbi, dar asta a fost într-un film numit 21 şi, considerând cum au arătat filmele din seria Hackers, nu prea am dat crezare informaţiilor legate de ştiinţă aflate din filme.
Ce aş dori să faceţi acum: Luaţi o pauză de câteva minute. Şi cugetaţi puţin, formulaţi o idee: ce părere aveţi? E mai bine, mai rău să schimbi, sau nu contează? Şi mai important… de ce?
Pe urmă citiţi mai jos părerea mea:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Acesta este un post legat de un defect al gândirii. Nu are foarte multe în legatură cu “computer science” neapărat, dar implică gandire, asemenea programării. Şi poate fi dovedit uşor folosind un program.
Desigur, poate fi dovedit uşor folosind şi numai o tabela excel…
Cine suferă de defectul ăsta?
Pentru început, eu. Dar tare cred că şi voi suferiţi de el. Pentru explicaţii legate de motiv, colegul Alex ar putea aduce ceva lumină asupra problemei. Eu am refuzat să cred că aşa este. Am făcut însă ce ar trebui să facă orice programator: am testat. Am scris un program care să urmărească paşii problemei şi am observat rezultatul.
Răspunsul corect este: este mai bine dacă schimbi. Dacă nu schimbi, ai 33% să câştigi, care sunt şansele tale iniţiale. Dacă schimbi, si 66% sanse să pleci acasă cu o maşină (presupunând că ai carnet de şofer). Reacţia mea când am auzit prima oară asta: ce tâmpenie! Asta e numai pentru filme. Şi totuşi, dacă te pui să faci un test, sau dacă te pui să faci un program (şi am făcut unul în C++), o să observi că… e mai bine să schimbi. 66% vs. 33%.
Şi dacă tot nu sunteţi convinşi, un chart.
Şi ca fapt divers, chestia asta e cunoscută de mulţi oameni de mult timp, dar hei… dacă Paul Erdös (tot nu m-am prins care e faza , dar măcar acum ştiu cine e tipul) dupa nu s-a prins iniţial, ce şanse au muritorii?
Gusty out.
Listă de linkuri
- blogul unde am dat de problemă: http://www.codinghorror.com/blog/archives/001278.html
- 21 – un film ok: http://www.imdb.com/title/tt0478087/
- spreadsheet explicativ: http://spreadsheets.google.com/ccc?key=rdo_jMEwKLSVAtYmwajgIyw
- xkcd- divertisment pentru geeks: http://xkcd.com/599/
Long time, no activity & comments by me!
Ha ha, misto faza cu Erdös, si cu comicul. Ca sa intelegi sensul, trebuie sa citesti atent articolul din Wikipedia. La un moment dat, articolul zice ca:
“Other idiosyncratic elements of Erdős’ vocabulary include: …… people who stopped doing math had “died”…..”. Prin urmare, omuletul 2, care afla ca apocalipsa inseamna ca mortii vor cutreiera Pamantul, se grabeste sa faca o lucrare matematica, ii pune pe toti oamenii Pamantului sa semneze, si apoi il pune si pe Erdös insusi sa semneze hartia. Astfel toti oamenii devin colaboratori cu Erdös, ergo devin matematicieni. Fiind matematicieni nu sunt morti, deci nu e apocalipsa
Legat de chestia cu usile, cred ca as avea alte criterii in minte, mai putin matematice. De exemplu, as alege pe baza unei logici inversate, si anume daca prezentatorul, stiind care e usa, a eliminat usa nr 1 (de la stanga la dreapta, 1, 2, 3), atunci usa corecta e cel mai probabil cea din dreapta. Daca elimina 2, atunci cel mai probabil e cea din stanga. Si daca elimina usa 3, atunci cel mai probabil usa corecta e 1. Variantele astea sunt alese de mine dupa cum cred ca as gandi eu si as alege daca as fi prezentatorul. Si tocmai de aceea mi se pare ca rationamentul asta are mai multa valoare si o baza mai solida decat un rationament matematic care combina probabilitatile a 2 cazuri, folosind doar pentru una din pozitii alegerea umana.
Bun venit inapoi atunci
Nu observasem legatura cu Erdös, bun spirit de observatie.